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在闭区域D‘上连续
2018-05-13 19:07

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  复变函数论的焦点定理, 它会商一个区域D上的复函数在什么前提下在D上积分与路径无关 。

  最简单的柯西积分定理的形式为:当D是单连通区域 ,而f(z)是D上的解析函数时,以下3个互相等价的结论成立 : ① f(z) 在D内沿肆意可求长曲线积分与路径无关。②f( z )在 D内沿肆意可求长闭曲线积分为零。③f(z )在D上有原函数 。 若是在持续函数类中会商,则以上定理仍是可逆的。柯西定理有以下常用的变化的形式 :①D 是由几条简单滑腻闭曲线围成的有界区域,记L=D,f(z)在D上解析,在Image:柯西积分定理1.在DUL上持续,则必有

  作为柯西积分定理的使用,有同样可作为解析函数充要前提的柯西积分公式:f(z)在上持续 ,在D内解析的充要前提是。

  。柯西积分公式是证明一系列解析函数主要性质的东西,起首是证了然圆盘上的解析函数必然可展为幂级数 ,从而证了然 A.-L.柯西与K.魏尔斯特拉斯关于解析函数两个定义的等价性 ,其次证了然解析函数是无限次可微的,从而其实部与虚部也是无限次可微的和谐函数。柯西积 分定理 已推广到沿同 伦曲线或沿同调链 积分的形式。柯西积分公式在多复变函数中也有很多分歧形式.

  设C是一条简单闭曲线,函数f(z)在以C为鸿沟的有界区域D内解析,在闭区域D‘上持续,那么有:澳门娱乐-官方网站澳门娱乐场手机游戏澳门娱乐场手机游戏

 
阿里斯
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