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fibre bundle
2018-05-14 23:20

  在过去的一年中,我不断在数学的海洋中浪荡,research进展不多,对于数学世界的经历算是有了一些长进。

  作为计较机的学生,我没有任何诡计要成为一个数学家。我进修数学的目标,是要想爬上巨人的肩膀,但愿站在更高的高度,能把我本人研究的工具看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没成心料到我将会有一个深切数学的路程。我的导师最后但愿我去做的标题问题,是对appearance和motion成立一个unified的model。这个标题问题在当今Computer Vision中百花齐放的世界中并没有任何出格的处所。现实上,利用各类Graphical Model把各类工具结合在一路framework,在近年的论文中并不少见。

  我不否定此刻普遍风行的Graphical Model是对复杂现象建模的无力东西,可是,我认为它不是panacea,并不克不及代替对于所研究的问题的深切的研究。若是统计进修包治百病,那么良多 “下流”的学科也就没有具有的需要了。现实上,起头的时候,我也是和Vision中良多人一样,想着去做一个Graphical Model——我的导师指出,如许的做法只是反复一些尺度的流程,并没有很大的价值。颠末很长时间的频频,别的一个路径慢慢被确立下来——我们相信,一个图像是通过大量“原子”的某种空间分布形成的,原子群的活动构成了动态的可视过程。微观意义下的单个原子活动,和宏观意义下的全体分布的变换具有着深刻的联系——这需要我们去挖掘。

  在深切摸索这个标题问题的过程中,碰到了良多良多的问题,若何描述一个一般的活动过程,若何成立一个不变而且普遍合用的原子表达,若何描绘微观活动和宏观分布变换的联系,还有良多。在这个过程中,我发觉了两个工作:

  · 在数学中,有良多思惟和东西,长短常适合处理这些问题的,只是没有被良多的使用科学的研究者注重。

  于是,我决心起头深切数学这个浩大大海,但愿在我再次走出来的时候,我曾经有了更强大的兵器去面临这些问题的挑战。

  我的游历并没有竣事,我的视野比拟于这个博大精湛的世界的照旧显得很是狭小。在这里,我只是说说,在我的眼中,数学若何一步步从初级向高级成长,更高级此外数学对于具体使用事实有何益处。

  现代数学无数不清的分支,可是,它们都有一个配合的根本——调集论——由于它,数学这个复杂的家族有个配合的言语。调集论中有一些最根基的概念:调集(set),关系(relation),函数(function),等价 (equivalence),是在其它数学分支的言语中几乎必然具有的。对于这些简单概念的理解,是进一步学些此外数学的根本。我相信,理工科大学生对于这些都不会目生。

  不外,有一个很主要的工具就不见得那么家喻户晓了——那就是“选择公理” (Axiom of Choice)。这个公理的意义是“肆意的一群非空调集,必然能够从每个调集中各拿出一个元素。”——似乎是明显得不克不及再明显的命题。不外,这个貌似泛泛的公理却能演绎出一些比力奇异的结论,好比巴拿赫-塔斯基分球定理——“一个球,能分成五个部门,对它们进行一系列刚性变换(平移扭转)后,能组合成两个一样大小的球”。正由于这些完全有悖常识的结论,导致数学界已经在相当长时间里对于能否接管它有着激烈辩论。

  此刻,支流数学家对于它该当是根基接管的,由于良多数学分支的主要定理都依赖于它。在我们后面要回说到的学科里面,下面的定理依赖于选择公理:

  在调集论的根本上,现代数学有两大师族:阐发(Analysis)和代数(Algebra)。至于其它的,好比几何和概率论,在古典数学时代,它们是和代数并列的,可是它们的现代版本则根基是成立在阐发或者代数的根本上,因而从现代意义说,它们和阐发与代数并不是平行的关系。

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阿里斯
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廻然不同
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